5-x<12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5-x<12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5 - x < 12

$$- x + 5 < 12$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 5 < 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 5 = 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5-x = 12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 7

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 7 / (-1)

$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 5 < 12$$

    -71      
5 - ---- < 12
     10      

121     
--- < 12
 10     

но

121     
--- > 12
 10     

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -7$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-7 < x, x < oo)

$$-7 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-7, oo)

$$x \in \left(-7, \infty\right)$$

График