5*(-3+x)<-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*(-3+x)<-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5*(-3 + x) < -3

$$5 \left(x - 3\right) < -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 \left(x - 3\right) < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 \left(x - 3\right) = -3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5*(-3+x) = -3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-5*3+5*x = -3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 12$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 12 / (5)

$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{12}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{12}{5}$$
=
$$\frac{23}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 \left(x - 3\right) < -3$$
$$5 \left(-3 + \frac{23}{10}\right) < -3$$

-7/2 < -3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{12}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 12/5)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{12}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 12/5)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{12}{5}\right)$$

График