5*(8+x)<=10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5*(8+x)<=10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5*(8 + x) <= 10

$$5 \left(x + 8\right) \leq 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 \left(x + 8\right) \leq 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 \left(x + 8\right) = 10$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5*(8+x) = 10

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

5*8+5*x = 10

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = -30$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = -30 / (5)

$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Данные корни
$$x_{1} = -6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 \left(x + 8\right) \leq 10$$
$$5 \left(- \frac{61}{10} + 8\right) \leq 10$$

19/2 <= 10

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq -6$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= -6, -oo < x)

$$x \leq -6 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -6]

$$x\ in\ \left(-\infty, -6\right]$$

График