5^(4-x)>25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(4-x)>25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 4 - x     
5      > 25

$$5^{4 - x} > 25$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{4 - x} > 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{4 - x} = 25$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{4 - x} = 25$$
или
$$5^{4 - x} - 25 = 0$$
или
$$625 \cdot 5^{- x} = 25$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = \frac{1}{25}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{25} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{25}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{25}$$
=
$$- \frac{3}{50}$$
подставляем в выражение
$$5^{4 - x} > 25$$
$$5^{4 - - \frac{3}{50}} > 25$$

     3/50     
625*5     > 25
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{25}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 2

$$x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right)$$

График