5^(1-x)>125 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(1-x)>125 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 1 - x      
5      > 125

$$5^{1 - x} > 125$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{1 - x} > 125$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{1 - x} = 125$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{1 - x} = 125$$
или
$$5^{1 - x} - 125 = 0$$
или
$$5 \cdot 5^{- x} = 125$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 25$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - 25 = 0$$
или
$$v - 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 25$$
=
$$\frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{1 - x} > 125$$
$$5^{1 - \frac{249}{10}} > 125$$

      10___            
      \/ 5             
----------------- > 125
59604644775390625      
      

Тогда
$$x < 25$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 25$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < -2

$$x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right)$$

График