5^x>1/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>1/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
5  > 1/5

$$5^{x} > \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} > \frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$5^{x} - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{5}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > \frac{1}{5}$$
$$\sqrt[10]{5} > \frac{1}{5}$$

10___      
\/ 5  > 1/5
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

-1 < x

$$-1 < x$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x\ in\ \left(-1, \infty\right)$$

График