5^x>125 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>125 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
5  > 125

$$5^{x} > 125$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} > 125$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 125$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 125$$
или
$$5^{x} - 125 = 0$$
или
$$5^{x} = 125$$
или
$$5^{x} = 125$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 125 = 0$$
или
$$v - 125 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 125$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 125$$
$$x_{1} = 125$$
Данные корни
$$x_{1} = 125$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 125$$
=
$$\frac{1249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > 125$$
$$5^{\frac{1249}{10}} > 125$$

                                                                                         9/10      
470197740328915003187494614888898271127466222708835008603500682511366903781890869140625*5     > 125
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 125$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

3 < x

$$3 < x$$

Быстрый ответ 2

(3, oo)

$$x\ in\ \left(3, \infty\right)$$

График