15-24/x<9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 15-24/x<9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     24    
15 - -- < 9
     x     

$$15 - \frac{24}{x} < 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$15 - \frac{24}{x} < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$15 - \frac{24}{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$15 - \frac{24}{x} = 9$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/6

a2 = 1

b2 = x/24

зн. получим ур-ние
$$\frac{x}{24} = \frac{1}{6}$$
$$\frac{x}{24} = \frac{1}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/24

x = 1/6 / (1/24)

Получим ответ: x = 4
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$15 - \frac{24}{x} < 9$$

       24     
15 - ----- < 9
         1    
     /39\     
     |--|     
     \10/     

115    
--- < 9
 13    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 4)

$$0 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

(0, 4)

$$x \in \left(0, 4\right)$$