15+x<16-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 15+x<16-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

15 + x < 16 - x

$$x + 15 < - x + 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 15 < - x + 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 15 = - x + 16$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

15+x = 16-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

x = 1 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 1 / (2)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x + 15 < - x + 16$$

15 + 2/5 < 16 - 2/5

77/5 < 78/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$