7-x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7-x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2     
7 - x  >= 0

$$7 - x^{2} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 - x^{2} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 - x^{2} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (7) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 - x^{2} \geq 0$$
$$7 - \left(- \sqrt{7} - \frac{1}{10}\right)^{2} \geq 0$$

                  2     
    /  1      ___\      
7 - |- -- - \/ 7 |  >= 0
    \  10        /      
     

но

                  2    
    /  1      ___\     
7 - |- -- - \/ 7 |  < 0
    \  10        /     
    

Тогда
$$x \leq - \sqrt{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \sqrt{7} \wedge x \leq \sqrt{7}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /   ___              ___\
And\-\/ 7  <= x, x <= \/ 7 /

$$- \sqrt{7} \leq x \wedge x \leq \sqrt{7}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
[-\/ 7 , \/ 7 ]

$$x\ in\ \left[- \sqrt{7}, \sqrt{7}\right]$$

График