7*x-x>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-x>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x - x >= 5

$$- x + 7 x \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 7 x \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 7 x = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-x = 5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

6*x = 5

Разделим обе части ур-ния на 6

x = 5 / (6)

$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{11}{15}$$
=
$$\frac{11}{15}$$
подставляем в выражение
$$- x + 7 x \geq 5$$

7*11   11     
---- - -- >= 5
 15    15     

22/5 >= 5

но

22/5 < 5

Тогда
$$x \leq \frac{5}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{5}{6}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(5/6 <= x, x < oo)

$$\frac{5}{6} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[5/6, oo)

$$x \in \left[\frac{5}{6}, \infty\right)$$