7*x+9>9*x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x+9>9*x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x + 9 > 9*x - 8

$$7 x + 9 > 9 x - 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x + 9 > 9 x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x + 9 = 9 x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x+9 = 9*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 9 x - 17$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -17$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -17 / (-2)

$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{17}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{17}{2}$$
=
$$\frac{42}{5}$$
подставляем в выражение
$$7 x + 9 > 9 x - 8$$
$$9 + 7 \cdot \frac{42}{5} > \left(-1\right) 8 + 9 \cdot \frac{42}{5}$$

339/5 > 338/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{17}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 17/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{17}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 17/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{17}{2}\right)$$

График