7^(2-x)<=343 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7^(2-x)<=343 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2 - x       
    7      <= 343
    72x3437^{2 - x} \leq 343
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    72x3437^{2 - x} \leq 343
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    72x=3437^{2 - x} = 343
    Решаем:
    Дано уравнение:
    72x=3437^{2 - x} = 343
    или
    72x343=07^{2 - x} - 343 = 0
    или
    497x=34349 \cdot 7^{- x} = 343
    или
    (17)x=7\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = 7
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=(17)xv = \left(\frac{1}{7}\right)^{x}
    получим
    v7=0v - 7 = 0
    или
    v7=0v - 7 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=7v = 7
    делаем обратную замену
    (17)x=v\left(\frac{1}{7}\right)^{x} = v
    или
    x=log(v)log(7)x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}
    x1=7x_{1} = 7
    x1=7x_{1} = 7
    Данные корни
    x1=7x_{1} = 7
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+7- \frac{1}{10} + 7
    =
    6910\frac{69}{10}
    подставляем в выражение
    72x3437^{2 - x} \leq 343
    7269103437^{2 - \frac{69}{10}} \leq 343
    10___       
    \/ 7        
    ----- <= 343
    16807       
           

    значит решение неравенства будет при:
    x7x \leq 7
     _____          
          \    
    -------•-------
           x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0010000
    Быстрый ответ [src]
    -1 <= x
    1x-1 \leq x
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-1, oo)
    x in [1,)x\ in\ \left[-1, \infty\right)
    График
    7^(2-x)<=343 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/9e/0d42437d592439c397201f79ca7da.png