7^x>49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^x>49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
7  > 49

$$7^{x} > 49$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x} > 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x} = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} = 49$$
или
$$7^{x} - 49 = 0$$
или
$$7^{x} = 49$$
или
$$7^{x} = 49$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 49 = 0$$
или
$$v - 49 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 49$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 49$$
$$x_{1} = 49$$
Данные корни
$$x_{1} = 49$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 49$$
=
$$\frac{489}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} > 49$$
$$7^{\frac{489}{10}} > 49$$

                                           9/10     
36703368217294125441230211032033660188801*7     > 49
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 49$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

2 < x

$$2 < x$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$

График