7^x-6>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^x-6>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
7  - 6 >= 0

$$7^{x} - 6 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x} - 6 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x} - 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} - 6 = 0$$
или
$$7^{x} - 6 = 0$$
или
$$7^{x} = 6$$
или
$$7^{x} = 6$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 6 = 0$$
или
$$v - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 6$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} - 6 \geq 0$$
$$-6 + 7^{\frac{59}{10}} \geq 0$$

            9/10     
-6 + 16807*7     >= 0
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /log(6)             \
And|------ <= x, x < oo|
   \log(7)             /

$$\frac{\log{\left (6 \right )}}{\log{\left (7 \right )}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 log(6)     
[------, oo)
 log(7)     

$$x \in \left[\frac{\log{\left (6 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}, \infty\right)$$