17-x<10-6*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 17-x<10-6*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

17 - x < 10 - 6*x

$$17 - x < 10 - 6 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$17 - x < 10 - 6 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$17 - x = 10 - 6 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

17-x = 10-6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = - 6 x - 7$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$5 x = -7$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = -7 / (5)

$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
подставляем в выражение
$$17 - x < 10 - 6 x$$
$$17 - - \frac{3}{2} < 10 - 6 \left(- \frac{3}{2}\right)$$

37/2 < 19

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{7}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -7/5)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7/5)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{7}{5}\right)$$

График