6>x^2+x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6>x^2+x (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2    
6 > x  + x

$$6 > x^{2} + x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 > x^{2} + x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 = x^{2} + x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 = x^{2} + x$$
в
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 > x^{2} + x$$
$$6 > - \frac{31}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}$$

    651
6 > ---
    100

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 2)

$$-3 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-3, 2)

$$x \in \left(-3, 2\right)$$