6-|x|>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 6-|x|>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$- \left|{x}\right| + 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left|{x}\right| + 6 = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$
2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \left|{x}\right| + 6 > 0$$
|-61 |
6 - |----| > 0
| 10 | -1/10 > 0
Тогда
$$x < -6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6 \wedge x < 6$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике