6-|x|>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-|x|>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 - |x| > x

$$- \left|{x}\right| + 6 > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \left|{x}\right| + 6 > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left|{x}\right| + 6 = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x - x + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - - x + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \left|{x}\right| + 6 > x$$

    |29|   29
6 - |--| > --
    |10|   10

31   29
-- > --
10   10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3)

$$-\infty < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x \in \left(-\infty, 3\right)$$

График