6-x>5*x+3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-x>5*x+3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 - x > 5*x + 3

$$6 - x > 5 x + 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 - x > 5 x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 - x = 5 x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6-x = 5*x+3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = 5 x - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 6 x = -3$$
Разделим обе части ур-ния на -6

x = -3 / (-6)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 - x > 5 x + 3$$
$$6 - \frac{2}{5} > 5 \cdot \frac{2}{5} + 3$$

28/5 > 5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$

График