6+x<3-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6+x<3-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 + x < 3 - 2*x

$$x + 6 < 3 - 2 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 6 < 3 - 2 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 6 = 3 - 2 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6+x = 3-2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = - 2 x - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = -3$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -3 / (3)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 6 < 3 - 2 x$$
$$- \frac{11}{10} + 6 < 3 - 2 \left(- \frac{11}{10}\right)$$

49       
-- < 26/5
10       

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1)

$$-\infty < x \wedge x < -1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right)$$

График