6*(5+x)<-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*(5+x)<-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*(5 + x) < -3

$$6 \left(x + 5\right) < -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 \left(x + 5\right) < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \left(x + 5\right) = -3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*(5+x) = -3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

6*5+6*x = -3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = -33$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = -33 / (6)

$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{28}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 \left(x + 5\right) < -3$$
$$6 \left(- \frac{28}{5} + 5\right) < -3$$

-18/5 < -3

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{11}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -11/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{11}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -11/2)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{11}{2}\right)$$

График