6*x-9<8*x-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*x-9<8*x-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*x - 9 < 8*x - 2

$$6 x - 9 < 8 x - 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 x - 9 < 8 x - 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 x - 9 = 8 x - 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*x-9 = 8*x-2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = 8 x + 7$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = 7 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{18}{5}$$
подставляем в выражение
$$6 x - 9 < 8 x - 2$$
$$6 \left(- \frac{18}{5}\right) - 9 < 8 \left(- \frac{18}{5}\right) - 2$$

-153/5 < -154/5

но

-153/5 > -154/5

Тогда
$$x < - \frac{7}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-7/2 < x, x < oo)

$$- \frac{7}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-7/2, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{7}{2}, \infty\right)$$

График