6*(x-1)<=11 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*(x-1)<=11 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*(x - 1) <= 11

$$6 \left(x - 1\right) \leq 11$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 \left(x - 1\right) \leq 11$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \left(x - 1\right) = 11$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*(x-1) = 11

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

6*x-6*1 = 11

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = 17$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 17 / (6)

$$x_{1} = \frac{17}{6}$$
$$x_{1} = \frac{17}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{17}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{17}{6}$$
=
$$\frac{41}{15}$$
подставляем в выражение
$$6 \left(x - 1\right) \leq 11$$
$$6 \cdot \left(\frac{41}{15} - 1\right) \leq 11$$

52/5 <= 11

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{17}{6}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 17/6, -oo < x)

$$x \leq \frac{17}{6} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 17/6]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{17}{6}\right]$$

График