6^|x|>216 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^|x|>216 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 |x|      
6    > 216

$$6^{\left|{x}\right|} > 216$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{\left|{x}\right|} > 216$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{\left|{x}\right|} = 216$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$6^{\left|{x}\right|} > 216$$
$$6^{\left|{-3.1}\right|} > 216$$

258.385938951884 > 216

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(3 < x, x < -3)

$$3 < x \vee x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (3, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$

График