6^(7*x-1)>6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^(7*x-1)>6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 7*x - 1    
6        > 6

$$6^{7 x - 1} > 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{7 x - 1} > 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{7 x - 1} = 6$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{7 x - 1} = 6$$
или
$$6^{7 x - 1} - 6 = 0$$
или
$$\frac{279936^{x}}{6} = 6$$
или
$$279936^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 279936^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
делаем обратную замену
$$279936^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(279936 \right)}}$$
$$x_{1} = 36$$
$$x_{1} = 36$$
Данные корни
$$x_{1} = 36$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 36$$
=
$$\frac{359}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{7 x - 1} > 6$$
$$6^{\left(-1\right) 1 + 7 \cdot \frac{359}{10}} > 6$$

                                                                                                                                                                                                     3/10    
344994837156969339678964418586619171488702706625861291578163445500348886802295199152253457415875066840163567317662538259517970918342996504474237066393245694050689781370129919108166423654093029376*6     > 6
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 36$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

2/7 < x

$$\frac{2}{7} < x$$

Быстрый ответ 2

(2/7, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{2}{7}, \infty\right)$$

График