6^(3-x)<216 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^(3-x)<216 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3 - x      
6      < 216

$$6^{3 - x} < 216$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{3 - x} < 216$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{3 - x} = 216$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{3 - x} = 216$$
или
$$6^{3 - x} - 216 = 0$$
или
$$216 \cdot 6^{- x} = 216$$
или
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{3 - x} < 216$$
$$6^{3 - \frac{9}{10}} < 216$$

   10___      
36*\/ 6  < 216
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

0 < x

$$0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x\ in\ \left(0, \infty\right)$$

График