6^3-x<216 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^3-x<216 (множество решений неравенства)

Вы ввели

216 - x < 216

$$- x + 216 < 216$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 216 < 216$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 216 = 216$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6^3-x = 216

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 0

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 0 / (-1)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 216 < 216$$

216 - -1/10 < 216

2161      
---- < 216
 10       

но

2161      
---- > 216
 10       

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$