6^x>1/36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x>1/36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x       
6  > 1/36

$$6^{x} > \frac{1}{36}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} > \frac{1}{36}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} = \frac{1}{36}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} = \frac{1}{36}$$
или
$$6^{x} - \frac{1}{36} = 0$$
или
$$6^{x} = \frac{1}{36}$$
или
$$6^{x} = \frac{1}{36}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{36} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{36} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{36}$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{36}$$
$$x_{1} = \frac{1}{36}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{36}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{36}$$
=
$$- \frac{13}{180}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} > \frac{1}{36}$$
$$\frac{1}{6^{\frac{13}{180}}} > \frac{1}{36}$$

 167       
 ---       
 180       
6    > 1/36
----       
 6         
       

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{36}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

-2 < x

$$-2 < x$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x\ in\ \left(-2, \infty\right)$$

График