6^x>36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x>36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
6  > 36

$$6^{x} > 36$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} > 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} - 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 36$$
$$x_{1} = 36$$
Данные корни
$$x_{1} = 36$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 36$$
=
$$\frac{359}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} > 36$$
$$6^{\frac{359}{10}} > 36$$

                              9/10     
1719070799748422591028658176*6     > 36
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 36$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

2 < x

$$2 < x$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$

График