6^x<36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x<36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
6  < 36

$$6^{x} < 36$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} < 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} - 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 36$$
или
$$6^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (6 \right )}}$$
$$x_{1} = 36$$
$$x_{1} = 36$$
Данные корни
$$x_{1} = 36$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{359}{10}$$
=
$$\frac{359}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} < 36$$
$$6^{\frac{359}{10}} < 36$$

                              9/10     
1719070799748422591028658176*6     < 36
     

но

                              9/10     
1719070799748422591028658176*6     > 36
     

Тогда
$$x < 36$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 36$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$

График