6^x-4>36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x-4>36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
6  - 4 > 36

$$6^{x} - 4 > 36$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} - 4 > 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} - 4 = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} - 4 = 36$$
или
$$\left(6^{x} - 4\right) - 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 40$$
или
$$6^{x} = 40$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 40 = 0$$
или
$$v - 40 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 40$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 40$$
$$x_{1} = 40$$
Данные корни
$$x_{1} = 40$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 40$$
=
$$\frac{399}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} - 4 > 36$$
$$\left(-1\right) 4 + 6^{\frac{399}{10}} > 36$$

                                      9/10     
-4 + 2227915756473955677973140996096*6     > 36
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 40$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

log(40)    
------- < x
 log(6)    

$$\frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(40)     
(-------, oo)
  log(6)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(40 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}, \infty\right)$$

График