6^x-2<36 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6^x-2<36 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
6  - 2 < 36

$$6^{x} - 2 < 36$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6^{x} - 2 < 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6^{x} - 2 = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} - 2 = 36$$
или
$$\left(6^{x} - 2\right) - 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 38$$
или
$$6^{x} = 38$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 38 = 0$$
или
$$v - 38 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 38$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 38$$
$$x_{1} = 38$$
Данные корни
$$x_{1} = 38$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 38$$
=
$$\frac{379}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} - 2 < 36$$
$$\left(-1\right) 2 + 6^{\frac{379}{10}} < 36$$

                                    9/10     
-2 + 61886548790943213277031694336*6     < 36
     

но

                                    9/10     
-2 + 61886548790943213277031694336*6     > 36
     

Тогда
$$x < 38$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 38$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    log(38)
x < -------
     log(6)

$$x < \frac{\log{\left(38 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      log(38) 
(-oo, -------)
       log(6) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(38 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

График