16*x+5-x>30 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 16*x+5-x>30 (множество решений неравенства)

Вы ввели

16*x + 5 - x > 30

$$- x + 16 x + 5 > 30$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 16 x + 5 > 30$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 16 x + 5 = 30$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

16*x+5-x = 30

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

5 + 15*x = 30

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$15 x = 25$$
Разделим обе части ур-ния на 15

x = 25 / (15)

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$- x + 16 x + 5 > 30$$

16*47       47     
----- + 5 - -- > 30
  30        30     

57/2 > 30

Тогда
$$x < \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5/3 < x, x < oo)

$$\frac{5}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5/3, oo)

$$x \in \left(\frac{5}{3}, \infty\right)$$