16^x>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 16^x>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
16x>0
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
16x=0
Решаем:
x1=−25.4412124948754
x2=−21.4412124948754
x3=−61.4412124948754
x4=−59.4412124948754
x5=−93.4412124948754
x6=−89.4412124948754
x7=−49.4412124948754
x8=−53.4412124948754
x9=−19.4412124948754
x10=−65.4412124948754
x11=−91.4412124948754
x12=−105.441212494875
x13=−15.4412124948754
x14=−31.4412124948754
x15=−79.4412124948754
x16=−11.4412124948754
x17=−83.4412124948754
x18=−99.4412124948754
x19=−47.4412124948754
x20=−17.4412124948754
x21=−77.4412124948754
x22=−39.4412124948754
x23=−33.4412124948754
x24=−69.4412124948754
x25=−41.4412124948754
x26=−63.4412124948754
x27=−35.4412124948754
x28=−95.4412124948754
x29=−107.441212494875
x30=−43.4412124948754
x31=−13.4412124948754
x32=−23.4412124948754
x33=−37.4412124948754
x34=−45.4412124948754
x35=−73.4412124948754
x36=−51.4412124948754
x37=−27.4412124948754
x38=−57.4412124948754
x39=−29.4412124948754
x40=−71.4412124948754
x41=−55.4412124948754
x42=−97.4412124948754
x43=−67.4412124948754
x44=−75.4412124948754
x45=−87.4412124948754
x46=−85.4412124948754
x47=−103.441212494875
x48=−81.4412124948754
x49=−101.441212494875
x1=−25.4412124948754
x2=−21.4412124948754
x3=−61.4412124948754
x4=−59.4412124948754
x5=−93.4412124948754
x6=−89.4412124948754
x7=−49.4412124948754
x8=−53.4412124948754
x9=−19.4412124948754
x10=−65.4412124948754
x11=−91.4412124948754
x12=−105.441212494875
x13=−15.4412124948754
x14=−31.4412124948754
x15=−79.4412124948754
x16=−11.4412124948754
x17=−83.4412124948754
x18=−99.4412124948754
x19=−47.4412124948754
x20=−17.4412124948754
x21=−77.4412124948754
x22=−39.4412124948754
x23=−33.4412124948754
x24=−69.4412124948754
x25=−41.4412124948754
x26=−63.4412124948754
x27=−35.4412124948754
x28=−95.4412124948754
x29=−107.441212494875
x30=−43.4412124948754
x31=−13.4412124948754
x32=−23.4412124948754
x33=−37.4412124948754
x34=−45.4412124948754
x35=−73.4412124948754
x36=−51.4412124948754
x37=−27.4412124948754
x38=−57.4412124948754
x39=−29.4412124948754
x40=−71.4412124948754
x41=−55.4412124948754
x42=−97.4412124948754
x43=−67.4412124948754
x44=−75.4412124948754
x45=−87.4412124948754
x46=−85.4412124948754
x47=−103.441212494875
x48=−81.4412124948754
x49=−101.441212494875
Данные корни
x29=−107.441212494875
x12=−105.441212494875
x47=−103.441212494875
x49=−101.441212494875
x18=−99.4412124948754
x42=−97.4412124948754
x28=−95.4412124948754
x5=−93.4412124948754
x11=−91.4412124948754
x6=−89.4412124948754
x45=−87.4412124948754
x46=−85.4412124948754
x17=−83.4412124948754
x48=−81.4412124948754
x15=−79.4412124948754
x21=−77.4412124948754
x44=−75.4412124948754
x35=−73.4412124948754
x40=−71.4412124948754
x24=−69.4412124948754
x43=−67.4412124948754
x10=−65.4412124948754
x26=−63.4412124948754
x3=−61.4412124948754
x4=−59.4412124948754
x38=−57.4412124948754
x41=−55.4412124948754
x8=−53.4412124948754
x36=−51.4412124948754
x7=−49.4412124948754
x19=−47.4412124948754
x34=−45.4412124948754
x30=−43.4412124948754
x25=−41.4412124948754
x22=−39.4412124948754
x33=−37.4412124948754
x27=−35.4412124948754
x23=−33.4412124948754
x14=−31.4412124948754
x39=−29.4412124948754
x37=−27.4412124948754
x1=−25.4412124948754
x32=−23.4412124948754
x2=−21.4412124948754
x9=−19.4412124948754
x20=−17.4412124948754
x13=−15.4412124948754
x31=−13.4412124948754
x16=−11.4412124948754
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x29
Возьмём например точку
x0=x29−101
=
−107.441212494875−101
=
−107.541212494875
подставляем в выражение
16x>0
16−107.541212494875>0
3.21719270949471e-130 > 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x<−107.441212494875
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x29 x12 x47 x49 x18 x42 x28 x5 x11 x6 x45 x46 x17 x48 x15 x21 x44 x35 x40 x24 x43 x10 x26 x3 x4 x38 x41 x8 x36 x7 x19 x34 x30 x25 x22 x33 x27 x23 x14 x39 x37 x1 x32 x2 x9 x20 x13 x31 x16
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x<−107.441212494875
x>−105.441212494875∧x<−103.441212494875
x>−101.441212494875∧x<−99.4412124948754
x>−97.4412124948754∧x<−95.4412124948754
x>−93.4412124948754∧x<−91.4412124948754
x>−89.4412124948754∧x<−87.4412124948754
x>−85.4412124948754∧x<−83.4412124948754
x>−81.4412124948754∧x<−79.4412124948754
x>−77.4412124948754∧x<−75.4412124948754
x>−73.4412124948754∧x<−71.4412124948754
x>−69.4412124948754∧x<−67.4412124948754
x>−65.4412124948754∧x<−63.4412124948754
x>−61.4412124948754∧x<−59.4412124948754
x>−57.4412124948754∧x<−55.4412124948754
x>−53.4412124948754∧x<−51.4412124948754
x>−49.4412124948754∧x<−47.4412124948754
x>−45.4412124948754∧x<−43.4412124948754
x>−41.4412124948754∧x<−39.4412124948754
x>−37.4412124948754∧x<−35.4412124948754
x>−33.4412124948754∧x<−31.4412124948754
x>−29.4412124948754∧x<−27.4412124948754
x>−25.4412124948754∧x<−23.4412124948754
x>−21.4412124948754∧x<−19.4412124948754
x>−17.4412124948754∧x<−15.4412124948754
x>−13.4412124948754∧x<−11.4412124948754
Решение неравенства на графике
x in (−∞,∞) 
