sin(4*x)>=(-sqrt(3))/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(4*x)>=(-sqrt(3))/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

               ___ 
            -\/ 3  
sin(4*x) >= -------
               2   

$$\sin{\left (4 x \right )} \geq \frac{-1 \sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (4 x \right )} \geq \frac{-1 \sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (4 x \right )} = \frac{-1 \sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (4 x \right )} = \frac{-1 \sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{3}}{2} \right )}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{3}}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   pi*n   1 
- -- + ---- - --
  12    2     10

=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (4 x \right )} \geq \frac{-1 \sqrt{3}}{2}$$

                                ___ 
   /  /  pi   pi*n   1 \\    -\/ 3  
sin|4*|- -- + ---- - --|| >= -------
   \  \  12    2     10//       2   

                            ___ 
    /2   pi         \    -\/ 3  
-sin|- + -- - 2*pi*n| >= -------
    \5   3          /       2   
                         

но

                           ___ 
    /2   pi         \   -\/ 3  
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
    \5   3          /      2   
                        

Тогда
$$x \leq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$