sin(4*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(4*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(4*x) > 0

$$\sin{\left(4 x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(4 x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(4 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n$$
$$4 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(4 x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$

-sin(2/5) > 0

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{2} \wedge x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           4 /

$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --)
    4  

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$

График