sin(4*x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(4*x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(4*x) < -1

$$\sin{\left (4 x \right )} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (4 x \right )} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (4 x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (4 x \right )} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (-1 \right )}$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (-1 \right )} + \pi$$
Или
$$4 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   pi*n   1 
- -- + ---- - --
  8     2     10

=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (4 x \right )} < -1$$

   /  /  pi   pi*n   1 \\     
sin|4*|- -- + ---- - --|| < -1
   \  \  8     2     10//     

-cos(-2/5 + 2*pi*n) < -1

но

-cos(-2/5 + 2*pi*n) > -1

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8} \wedge x < \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений