sin(pi/x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(pi/x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /pi\    
sin|--| > 0
   \x /    

$$\sin{\left (\frac{\pi}{x} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (\frac{\pi}{x} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (\frac{\pi}{x} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (\frac{\pi}{x} \right )} > 0$$
$$\sin{\left (\frac{\pi}{\frac{9}{10}} \right )} > 0$$

    /pi\    
-sin|--| > 0
    \9 /    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1