sin(2*x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(2*x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(2*x) < 1

$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} < 1$$

cos(1/5) < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /                    pi\
And|x > 0, x < pi, x != --|
   \                    4 /

$$x > 0 \wedge x < \pi \wedge x \neq \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

    pi     pi     
(0, --) U (--, pi)
    4      4      

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \pi\right)$$

График