sin(2*x)-7<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(2*x)-7<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(2*x) - 7 < 0

$$\sin{\left(2 x \right)} - 7 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 7 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 7 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} - 7 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -7 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -7

Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 7 + 7 = 7$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left(-1\right) 7 + \sin{\left(2 \cdot 0 \right)} < 0$$

-7 < 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График