sin(log(x))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(log(x))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(log(x)) > 0

$$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{\pi}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{\pi}$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{\pi}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} > 0$$
$$\sin{\left (\log{\left (\frac{9}{10} \right )} \right )} > 0$$

sin(-log(10) + log(9)) > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < e^{\pi}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /            pi\
And\1 < x, x < e  /

$$1 < x \wedge x < e^{\pi}$$

Быстрый ответ 2

     pi 
(1, e  )

$$x \in \left(1, e^{\pi}\right)$$

График