sin(|x|)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(|x|)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(|x|) < 0

$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 34.5575191894877$$
$$x_{2} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 47.1238898038469$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -25.1327412287183$$
$$x_{8} = -72.2566310325652$$
$$x_{9} = 31.4159265358979$$
$$x_{10} = -9.42477796076938$$
$$x_{11} = 81.6814089933346$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -75.398223686155$$
$$x_{18} = 53.4070751110265$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = 21.9911485751286$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = 62.8318530717959$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{26} = -59.6902604182061$$
$$x_{27} = 9.42477796076938$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -113.097335529233$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 65.9734457253857$$
$$x_{35} = -50.2654824574367$$
$$x_{36} = -65.9734457253857$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -2642.07942166902$$
$$x_{41} = 91.106186954104$$
$$x_{42} = -91.106186954104$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = -56.5486677646163$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = 40.8407044966673$$
$$x_{47} = -37.6991118430775$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -232.477856365645$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = 97.3893722612836$$
$$x_{53} = -21.9911485751286$$
$$x_{54} = 15.707963267949$$
$$x_{55} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = -279.601746169492$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 3.14159265358979$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 18.8495559215388$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = -84.8230016469244$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 69.1150383789755$$
$$x_{67} = 94.2477796076938$$
$$x_{68} = -81.6814089933346$$
$$x_{69} = 25.1327412287183$$
$$x_{1} = 34.5575191894877$$
$$x_{2} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 47.1238898038469$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -25.1327412287183$$
$$x_{8} = -72.2566310325652$$
$$x_{9} = 31.4159265358979$$
$$x_{10} = -9.42477796076938$$
$$x_{11} = 81.6814089933346$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -75.398223686155$$
$$x_{18} = 53.4070751110265$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{20} = 21.9911485751286$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = 62.8318530717959$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{26} = -59.6902604182061$$
$$x_{27} = 9.42477796076938$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -113.097335529233$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = 65.9734457253857$$
$$x_{35} = -50.2654824574367$$
$$x_{36} = -65.9734457253857$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -2642.07942166902$$
$$x_{41} = 91.106186954104$$
$$x_{42} = -91.106186954104$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = -56.5486677646163$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = 40.8407044966673$$
$$x_{47} = -37.6991118430775$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -232.477856365645$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = 97.3893722612836$$
$$x_{53} = -21.9911485751286$$
$$x_{54} = 15.707963267949$$
$$x_{55} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = -279.601746169492$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 3.14159265358979$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 18.8495559215388$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{64} = -84.8230016469244$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 69.1150383789755$$
$$x_{67} = 94.2477796076938$$
$$x_{68} = -81.6814089933346$$
$$x_{69} = 25.1327412287183$$
Данные корни
$$x_{40} = -2642.07942166902$$
$$x_{56} = -279.601746169492$$
$$x_{50} = -232.477856365645$$
$$x_{31} = -113.097335529233$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{42} = -91.106186954104$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = -84.8230016469244$$
$$x_{68} = -81.6814089933346$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{17} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = -72.2566310325652$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{36} = -65.9734457253857$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{26} = -59.6902604182061$$
$$x_{44} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = -50.2654824574367$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{47} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{7} = -25.1327412287183$$
$$x_{53} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{10} = -9.42477796076938$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{58} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = 9.42477796076938$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{54} = 15.707963267949$$
$$x_{62} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = 21.9911485751286$$
$$x_{69} = 25.1327412287183$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = 31.4159265358979$$
$$x_{1} = 34.5575191894877$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{46} = 40.8407044966673$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{4} = 47.1238898038469$$
$$x_{19} = 50.2654824574367$$
$$x_{18} = 53.4070751110265$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{63} = 59.6902604182061$$
$$x_{24} = 62.8318530717959$$
$$x_{34} = 65.9734457253857$$
$$x_{66} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 72.2566310325652$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{11} = 81.6814089933346$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{41} = 91.106186954104$$
$$x_{67} = 94.2477796076938$$
$$x_{52} = 97.3893722612836$$
$$x_{55} = 100.530964914873$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{40}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{40} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2642.07942166902 - \frac{1}{10}$$
=
$$-2642.17942166902$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} < 0$$
$$\sin{\left(\left|{-2642.17942166902}\right| \right)} < 0$$

-0.0998334166466529 < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2642.07942166902$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x40      x56      x50      x31      x37      x6      x38      x42      x51      x64      x68      x65      x17      x8      x25      x36      x22      x26      x44      x33      x35      x5      x30      x48      x47      x15      x57      x32      x7      x53      x45      x23      x43      x10      x3      x59      x12      x58      x16      x27      x49      x54      x62      x20      x69      x13      x9      x1      x28      x46      x14      x4      x19      x18      x21      x63      x24      x34      x66      x2      x60      x29      x11      x61      x39      x41      x67      x52      x55

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2642.07942166902$$
$$x > -279.601746169492 \wedge x < -232.477856365645$$
$$x > -113.097335529233 \wedge x < -100.530964914873$$
$$x > -97.3893722612836 \wedge x < -94.2477796076938$$
$$x > -91.106186954104 \wedge x < -87.9645943005142$$
$$x > -84.8230016469244 \wedge x < -81.6814089933346$$
$$x > -78.5398163397448 \wedge x < -75.398223686155$$
$$x > -72.2566310325652 \wedge x < -69.1150383789755$$
$$x > -65.9734457253857 \wedge x < -62.8318530717959$$
$$x > -59.6902604182061 \wedge x < -56.5486677646163$$
$$x > -53.4070751110265 \wedge x < -50.2654824574367$$
$$x > -47.1238898038469 \wedge x < -43.9822971502571$$
$$x > -40.8407044966673 \wedge x < -37.6991118430775$$
$$x > -34.5575191894877 \wedge x < -31.4159265358979$$
$$x > -28.2743338823081 \wedge x < -25.1327412287183$$
$$x > -21.9911485751286 \wedge x < -18.8495559215388$$
$$x > -15.707963267949 \wedge x < -12.5663706143592$$
$$x > -9.42477796076938 \wedge x < -6.28318530717959$$
$$x > -3.14159265358979 \wedge x < 0$$
$$x > 3.14159265358979 \wedge x < 6.28318530717959$$
$$x > 9.42477796076938 \wedge x < 12.5663706143592$$
$$x > 15.707963267949 \wedge x < 18.8495559215388$$
$$x > 21.9911485751286 \wedge x < 25.1327412287183$$
$$x > 28.2743338823081 \wedge x < 31.4159265358979$$
$$x > 34.5575191894877 \wedge x < 37.6991118430775$$
$$x > 40.8407044966673 \wedge x < 43.9822971502571$$
$$x > 47.1238898038469 \wedge x < 50.2654824574367$$
$$x > 53.4070751110265 \wedge x < 56.5486677646163$$
$$x > 59.6902604182061 \wedge x < 62.8318530717959$$
$$x > 65.9734457253857 \wedge x < 69.1150383789755$$
$$x > 72.2566310325652 \wedge x < 75.398223686155$$
$$x > 78.5398163397448 \wedge x < 81.6814089933346$$
$$x > 84.8230016469244 \wedge x < 87.9645943005142$$
$$x > 91.106186954104 \wedge x < 94.2477796076938$$
$$x > 97.3893722612836 \wedge x < 100.530964914873$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График