sin(1/x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(1/x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /  1\     
sin|1*-| >= 0
   \  x/     

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}} \right)} \geq 0$$

   /    1    \     
sin|---------|     
   |  1    1 | >= 0
   |- -- + --|     
   \  10   pi/     

но

   /    1    \    
sin|---------|    
   |  1    1 | < 0
   |- -- + --|    
   \  10   pi/    

Тогда
$$x \leq \frac{1}{\pi}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{\pi}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

График