sin(1/x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(1/x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /  1\    
sin|1*-| > 0
   \  x/    

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{- \frac{1}{10} + \frac{1}{\pi}} \right)} > 0$$

   /    1    \    
sin|---------|    
   |  1    1 | > 0
   |- -- + --|    
   \  10   pi/    

Тогда
$$x < \frac{1}{\pi}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{\pi}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

График