sin(1/x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(1/x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /1\    
sin|-| > 1
   \x/    

$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} - 1 = 0$$
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (\frac{1}{x} \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{2}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\pi}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{\pi}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\pi}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\pi}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (\frac{1}{x} \right )} > 1$$
$$\sin{\left (\frac{1}{- \frac{1}{10} + \frac{2}{\pi}} \right )} > 1$$

   /    1    \    
sin|---------|    
   |  1    2 | > 1
   |- -- + --|    
   \  10   pi/    

Тогда
$$x < \frac{2}{\pi}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{\pi}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений