sin(5*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(5*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(5*x) > 0

$$\sin{\left (5 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (5 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left (5 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$5 x = 2 \pi n$$
$$5 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$5$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{5} n$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi}{5} n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi}{5} n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (5 x \right )} > 0$$
$$\sin{\left (5 \left(\frac{2 \pi}{5} n + - \frac{1}{10}\right) \right )} > 0$$

sin(-1/2 + 2*pi*n) > 0

Тогда
$$x < \frac{2 \pi}{5} n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2 \pi}{5} n \wedge x < \frac{2 \pi}{5} n + \frac{\pi}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

  /                        /           pi\\
Or|And(-oo < x, x < 0), And|0 < x, x < --||
  \                        \           5 //

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \frac{\pi}{5}\right)$$

Быстрый ответ 2

               pi 
(-oo, 0) U (0, --)
               5  

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \frac{\pi}{5}\right)$$