sin(7*x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(7*x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(7*x) <= 0

$$\sin{\left(7 x \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(7 x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$7 x = 2 \pi n$$
$$7 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$7$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(7 x \right)} \leq 0$$
$$\sin{\left(7 \cdot \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq 0$$

-sin(7/10) <= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{7}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x \geq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$

Быстрый ответ

  /   /pi           2*pi\       \
Or|And|-- <= x, x < ----|, x = 0|
  \   \7             7  /       /

$$\left(\frac{\pi}{7} \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{7}\right) \vee x = 0$$

Быстрый ответ 2

       pi  2*pi 
{0} U [--, ----)
       7    7   

$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[\frac{\pi}{7}, \frac{2 \pi}{7}\right)$$

График