sin(t)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(t)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(t) <= 0

$$\sin{\left(t \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(t \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(t \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(t \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin{\left(t \right)} - 1 = 0$$
$$\sin{\left(t \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(t \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left(t \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -84.8230016469244$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -50.2654824574367$$
$$x_{5} = -97.3893722612836$$
$$x_{6} = 3.14159265358979$$
$$x_{7} = 15.707963267949$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 40.8407044966673$$
$$x_{10} = -62.8318530717959$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{19} = -47.1238898038469$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -21.9911485751286$$
$$x_{23} = 37.6991118430775$$
$$x_{24} = -28.2743338823081$$
$$x_{25} = -232.477856365645$$
$$x_{26} = -6.28318530717959$$
$$x_{27} = 43.9822971502571$$
$$x_{28} = 91.106186954104$$
$$x_{29} = -2642.07942166902$$
$$x_{30} = -40.8407044966673$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{34} = 47.1238898038469$$
$$x_{35} = 62.8318530717959$$
$$x_{36} = -56.5486677646163$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -37.6991118430775$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = -59.6902604182061$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = 31.4159265358979$$
$$x_{47} = -267.035375555132$$
$$x_{48} = -9.42477796076938$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = -113.097335529233$$
$$x_{52} = 78.5398163397448$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 84.8230016469244$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{57} = -25.1327412287183$$
$$x_{58} = -65.9734457253857$$
$$x_{59} = 97.3893722612836$$
$$x_{60} = 69.1150383789755$$
$$x_{61} = 50.2654824574367$$
$$x_{62} = 100.530964914873$$
$$x_{63} = 34.5575191894877$$
$$x_{64} = 6.28318530717959$$
$$x_{65} = 25.1327412287183$$
$$x_{66} = 53.4070751110265$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = 12.5663706143592$$
$$x_{69} = 72.2566310325652$$
$$x_{1} = -84.8230016469244$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -50.2654824574367$$
$$x_{5} = -97.3893722612836$$
$$x_{6} = 3.14159265358979$$
$$x_{7} = 15.707963267949$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{9} = 40.8407044966673$$
$$x_{10} = -62.8318530717959$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{19} = -47.1238898038469$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -21.9911485751286$$
$$x_{23} = 37.6991118430775$$
$$x_{24} = -28.2743338823081$$
$$x_{25} = -232.477856365645$$
$$x_{26} = -6.28318530717959$$
$$x_{27} = 43.9822971502571$$
$$x_{28} = 91.106186954104$$
$$x_{29} = -2642.07942166902$$
$$x_{30} = -40.8407044966673$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{34} = 47.1238898038469$$
$$x_{35} = 62.8318530717959$$
$$x_{36} = -56.5486677646163$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -37.6991118430775$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{41} = -59.6902604182061$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = 31.4159265358979$$
$$x_{47} = -267.035375555132$$
$$x_{48} = -9.42477796076938$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = -113.097335529233$$
$$x_{52} = 78.5398163397448$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 84.8230016469244$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{57} = -25.1327412287183$$
$$x_{58} = -65.9734457253857$$
$$x_{59} = 97.3893722612836$$
$$x_{60} = 69.1150383789755$$
$$x_{61} = 50.2654824574367$$
$$x_{62} = 100.530964914873$$
$$x_{63} = 34.5575191894877$$
$$x_{64} = 6.28318530717959$$
$$x_{65} = 25.1327412287183$$
$$x_{66} = 53.4070751110265$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = 12.5663706143592$$
$$x_{69} = 72.2566310325652$$
Данные корни
$$x_{29} = -2642.07942166902$$
$$x_{47} = -267.035375555132$$
$$x_{25} = -232.477856365645$$
$$x_{51} = -113.097335529233$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{5} = -97.3893722612836$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{1} = -84.8230016469244$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{58} = -65.9734457253857$$
$$x_{10} = -62.8318530717959$$
$$x_{41} = -59.6902604182061$$
$$x_{36} = -56.5486677646163$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{4} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -47.1238898038469$$
$$x_{50} = -43.9822971502571$$
$$x_{30} = -40.8407044966673$$
$$x_{38} = -37.6991118430775$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{24} = -28.2743338823081$$
$$x_{57} = -25.1327412287183$$
$$x_{22} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = -9.42477796076938$$
$$x_{26} = -6.28318530717959$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{6} = 3.14159265358979$$
$$x_{64} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{68} = 12.5663706143592$$
$$x_{7} = 15.707963267949$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{65} = 25.1327412287183$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{46} = 31.4159265358979$$
$$x_{63} = 34.5575191894877$$
$$x_{23} = 37.6991118430775$$
$$x_{9} = 40.8407044966673$$
$$x_{27} = 43.9822971502571$$
$$x_{34} = 47.1238898038469$$
$$x_{61} = 50.2654824574367$$
$$x_{66} = 53.4070751110265$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{8} = 59.6902604182061$$
$$x_{35} = 62.8318530717959$$
$$x_{40} = 65.9734457253857$$
$$x_{60} = 69.1150383789755$$
$$x_{69} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{52} = 78.5398163397448$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{55} = 84.8230016469244$$
$$x_{15} = 87.9645943005142$$
$$x_{28} = 91.106186954104$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = 97.3893722612836$$
$$x_{62} = 100.530964914873$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{29}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{29} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2642.07942166902 - \frac{1}{10}$$
=
$$-2642.17942166902$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(t \right)} \leq 0$$
$$\sin{\left(t \right)} \leq 0$$

sin(t) <= 0

Тогда
$$x \leq -2642.07942166902$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -2642.07942166902 \wedge x \leq -267.035375555132$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x_29      x_47      x_25      x_51      x_17      x_5      x_67      x_16      x_20      x_1      x_54      x_53      x_42      x_13      x_33      x_58      x_10      x_41      x_36      x_12      x_4      x_19      x_50      x_30      x_38      x_18      x_32      x_24      x_57      x_22      x_45      x_49      x_2      x_48      x_26      x_43      x_21      x_6      x_64      x_14      x_68      x_7      x_37      x_11      x_65      x_56      x_46      x_63      x_23      x_9      x_27      x_34      x_61      x_66      x_39      x_8      x_35      x_40      x_60      x_69      x_3      x_52      x_44      x_55      x_15      x_28      x_31      x_59      x_62

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -2642.07942166902 \wedge x \leq -267.035375555132$$
$$x \geq -232.477856365645 \wedge x \leq -113.097335529233$$
$$x \geq -100.530964914873 \wedge x \leq -97.3893722612836$$
$$x \geq -94.2477796076938 \wedge x \leq -91.106186954104$$
$$x \geq -87.9645943005142 \wedge x \leq -84.8230016469244$$
$$x \geq -81.6814089933346 \wedge x \leq -78.5398163397448$$
$$x \geq -75.398223686155 \wedge x \leq -72.2566310325652$$
$$x \geq -69.1150383789755 \wedge x \leq -65.9734457253857$$
$$x \geq -62.8318530717959 \wedge x \leq -59.6902604182061$$
$$x \geq -56.5486677646163 \wedge x \leq -53.4070751110265$$
$$x \geq -50.2654824574367 \wedge x \leq -47.1238898038469$$
$$x \geq -43.9822971502571 \wedge x \leq -40.8407044966673$$
$$x \geq -37.6991118430775 \wedge x \leq -34.5575191894877$$
$$x \geq -31.4159265358979 \wedge x \leq -28.2743338823081$$
$$x \geq -25.1327412287183 \wedge x \leq -21.9911485751286$$
$$x \geq -18.8495559215388 \wedge x \leq -15.707963267949$$
$$x \geq -12.5663706143592 \wedge x \leq -9.42477796076938$$
$$x \geq -6.28318530717959 \wedge x \leq -3.14159265358979$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 3.14159265358979$$
$$x \geq 6.28318530717959 \wedge x \leq 9.42477796076938$$
$$x \geq 12.5663706143592 \wedge x \leq 15.707963267949$$
$$x \geq 18.8495559215388 \wedge x \leq 21.9911485751286$$
$$x \geq 25.1327412287183 \wedge x \leq 28.2743338823081$$
$$x \geq 31.4159265358979 \wedge x \leq 34.5575191894877$$
$$x \geq 37.6991118430775 \wedge x \leq 40.8407044966673$$
$$x \geq 43.9822971502571 \wedge x \leq 47.1238898038469$$
$$x \geq 50.2654824574367 \wedge x \leq 53.4070751110265$$
$$x \geq 56.5486677646163 \wedge x \leq 59.6902604182061$$
$$x \geq 62.8318530717959 \wedge x \leq 65.9734457253857$$
$$x \geq 69.1150383789755 \wedge x \leq 72.2566310325652$$
$$x \geq 75.398223686155 \wedge x \leq 78.5398163397448$$
$$x \geq 81.6814089933346 \wedge x \leq 84.8230016469244$$
$$x \geq 87.9645943005142 \wedge x \leq 91.106186954104$$
$$x \geq 94.2477796076938 \wedge x \leq 97.3893722612836$$
$$x \geq 100.530964914873$$

Быстрый ответ

Or(And(pi <= t, t < 2*pi), t = 0)

$$\left(\pi \leq t \wedge t < 2 \pi\right) \vee t = 0$$

Быстрый ответ 2

{0} U [pi, 2*pi)

$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[\pi, 2 \pi\right)$$