sin(t)<sqrt(2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(t)<sqrt(2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

           ___
sin(t) < \/ 2 

$$\sin{\left(t \right)} < \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(t \right)} < \sqrt{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(t \right)} = \sqrt{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(t \right)} = \sqrt{2}$$
преобразуем
$$\sin{\left(t \right)} - \sqrt{2} = 0$$
$$\sin{\left(t \right)} - \sqrt{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(t \right)}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w - sqrt2 = 0

Разделим обе части ур-ния на (w - sqrt(2))/w

w = 0 / ((w - sqrt(2))/w)

Получим ответ: w = sqrt(2)
делаем обратную замену
$$\sin{\left(t \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 1.5707963267949 + 0.881373587019543 i$$
$$x_{2} = 1.5707963267949 - 0.881373587019543 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sin{\left(t \right)} < \sqrt{2}$$

           ___
sin(t) < \/ 2 
         

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$